Java Swing JTextArea escribe tanto a la izquierda como a la derecha

Estoy haciendo una aplicación de mensajería simple con Java. Quiero mostrar mensajes en el lado izquierdo y derecho de mi área de texto como todo WhatsApp, Messenger, etc. Cambiar la orientación cambia la orientación de todos los textos, por lo que no es útil.

Muchas gracias