Este es un seguimiento de laPregunta anterior

Se volvió realmente complicado, así que estoy comenzando un nuevo hilo para aclarar mi punto (no quería eliminar el hilo anterior porque los otros tipos que dieron comentarios valiosos no pierden los puntos de reputación que ganaron)

Código actualizado: (Cumple y funciona)

#include <iostream>
 using std::cout;

 class Test {
         public:
         Test(){ }   
         int foo (const int) const;
         int foo (int );
 };  

 int main ()
 {   
         Test obj;
         int variable=0;  
         int output;
     do{ 
         output=obj.foo(3);        // Call the const function 
         cout<<"output::"<<output<<std::endl;
         output=obj.foo(variable); // Want to make it call the non const function 
         cout<<"output::"<<output<<std::endl;
         variable++; 
             usleep (2000000);
        }while(1);  
 }   

 int Test::foo(int a)
 {   
    cout<<"NON CONST"<<std::endl;
    a++;
    return a;
 }   

 int Test::foo (const int a) const
 {   
    cout<<"CONST"<<std::endl;
    return a;
 }   

Salida (obtengo):

NON CONST
output::4
NON CONST
output::1
NON CONST
output::4
NON CONST
output::2
NON CONST
output::4
NON CONST
output::3
NON CONST
output::4
NON CONST
output::4
NON CONST
output::4
NON CONST
output::5

Salida (que deseaba / tenía en mente)

CONST
output::3
NON CONST
output::1
CONST
output::3
NON CONST
output::2
CONST
output::3
NON CONST
output::3
CONST
output::3
NON CONST
output::4
CONST
output::3
NON CONST
output::5

Espero haber presentado mejor mi pregunta. Conozco otras formas de hacerlo. Pero es esto posible.