Cómo ejecutar comandos en el contenedor docker como parte del script de shell bash

Me gustaría escribir un script bash que automatice lo siguiente:

Entra en el contenedor

docker exec -it CONTAINER_NAME /bin/bash

Ejecute algunos comandos:

cat /dev/null > /usr/local/tomcat/logs/app.log
exit

La parte problemática es cuandodocker exec es ejecutado. Se crea el nuevo shell, pero los otros comandos no se ejecutan.

¿Hay alguna manera de resolverlo?

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