Crear variable categórica en R según el rango

Tengo un marco de datos con una columna de enteros que me gustaría usar como referencia para hacer una nueva variable categórica. Quiero dividir la variable en tres grupos y establecer los rangos yo mismo (es decir, 0-5, 6-10, etc.). Lo intentécut pero eso divide la variable en grupos basados en una distribución normal y mis datos están sesgados. También he tratado de usar sentencias if / then pero esto genera un valor verdadero / falso y me gustaría mantener mi variable original. Estoy seguro de que hay una manera simple de hacer esto, pero parece que no puedo entenderlo. ¿Algún consejo sobre una manera simple de hacer esto rápidamente?

Tenía algo en mente como este:

x   x.range
3   0-5
4   0-5
6   6-10
12  11-15

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