Consulta de Mongodb basada en el número de campos en un registro

No he sido muy bueno buscando en Google esta respuesta.

Tengo alrededor de 115 campos diferentes que pueden estar en cada registro. La recopilación es la salida de un mapa reducido en un conjunto de datos increíblemente grande.

Se ve como esto:

{_id:'number1', value:{'a':1, 'b':2, 'f':5}},
{_id:'number2', value:{'e':2, 'f':114, 'h':12}},
{_id:'number3', value:{'i':2, 'j':22, 'z':12, 'za':111, 'zb':114}}

¿Alguna idea de cómo podría encontrar registros con 5 campos poblados?

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