Quiero convertir un árbol en una secuencia de nodos Java8

Aquí hay un árbol de nodos que almacenan datos que pueden seleccionarse

public class SelectTree<D> {

  private D data;

  private boolean selected = false;

  private SelectTree<D> parent;

  private final List<SelectTree<D>> children = new ArrayList<>();

  public SelectTree(D data, SelectTree<D> parent) {
    this.data = data;
    if (parent != null) {
      this.parent = parent;
      this.parent.getChildren().add(this);
    }
  }

  public D getData() {
    return data;
  }

  public void setData(D data) {
    this.data = data;
  }

  public boolean isSelected() {
    return selected;
  }

  public void setSelected(boolean selected) {
    this.selected = selected;
  }

  public SelectTree<D> getParent() {
    return parent;
  }

  public void setParent(SelectTree<D> parent) {
    this.parent = parent;
  }

  public List<SelectTree<D>> getChildren() {
    return children;
  }

  public boolean isRoot() {
    return this.getParent() == null;
  }

  public boolean isLeaf() {
    return this.getChildren() == null || this.getChildren().isEmpty();
  }
}

Quiero obtener una colección de los datos seleccionados.

Quiero hacer algo como eso:

  public static void main(String[] args) {
    SelectTree<Integer> root = generateTree();

    List<Integer> selectedData = root.stream()
            .peek(node -> System.out.println(node.getData()+": "+node.isSelected()))
            .filter(node-> node.isSelected())
            .map(node-> node.getData())
            .collect(Collectors.toList()) ;

    System.out.println("\nselectedData="+selectedData);
  }

  private static SelectTree<Integer> generateTree() {
    SelectTree<Integer> n1 = new SelectTree(1, null);
    SelectTree<Integer> n11 = new SelectTree(11, n1);
    SelectTree<Integer> n12 = new SelectTree(12, n1);
    n12.setSelected(true);
    SelectTree<Integer> n111 = new SelectTree(111, n11);
    n111.setSelected(true);
    SelectTree<Integer> n112 = new SelectTree(112, n11);
    SelectTree<Integer> n121 = new SelectTree(121, n12);
    SelectTree<Integer> n122 = new SelectTree(122, n12);
    return n1;
  }

El problema era encontrar la implementación destream() y creo que podría ayudar a algunas personas a compartir mi solución y me interesaría saber si hay algunos problemas o mejores formas de hacerlo.

Al principio era para las caras principalesTreeNode pero generalizo el problema a todo tipo de árboles