Bucle de regresión lineal para cada variable independiente individualmente contra dependiente

Quiero descubrir cómo crear un bucle o usar una de las funciones de aplicación para obtener información de regresión individual 1: 1 para cada variable en un conjunto de datos contra la variable dependiente.

Digamos que estoy usando mtcars. ¿Cómo escribiría en el código R que toma cada variable en el marco de datos y la regresa contra MPG?

Aún mejor sería obtener un resumen de cada variable independiente con y tener algún tipo de asignación de nombre como x1 =, x2 = etc.

summary(lm(mpg~eachvar,data=mtcars))

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