MySQL Insertar en una base de datos en otra

Necesito migrar datos de una base de datos a otra, ambos están en el mismo sistema local.

Las tablas y columnas tienen nombres diferentes y no debo migrar todas las columnas de la base de datos anterior, así que

Select * no funciona para mi

INSERT INTO newDatabase.table1(Column1, Column2);
SELECT oldDatabase.table1(column1, column2) FROM oldDatabase.table1

pero todo lo que tengo es un#1064 - Syntax Error

¿Cuál es el error en mi consulta y cómo puedo solucionarlo?

Gracias por adelantado