Error absoluto de los métodos ODE45 y Runge-Kutta en comparación con la solución analítica
Agradecería si alguien puede ayudar con el siguiente problema. Tengo la siguiente ODE:
dr/dt = 4*exp(0.8*t) - 0.5*r ,r(0)=2, t[0,1] (1)
He resuelto (1) de dos maneras diferentes. Por medio delMétodo Runge-Kutta (Cuarto orden) y por medio deode45
en Matlab He comparado ambos resultados con la solución analítica, que viene dada por:
r(t) = 4/1.3 (exp(0.8*t) - exp(-0.5*t)) + 2*exp(-0.5*t)
Cuando trazo el error absoluto de cada método con respecto a la solución exacta, obtengo lo siguiente:
Para el método RK, mi código es:
h=1/50;
x = 0:h:1;
y = zeros(1,length(x));
y(1) = 2;
F_xy = @(t,r) 4.*exp(0.8*t) - 0.5*r;
for i=1:(length(x)-1)
k_1 = F_xy(x(i),y(i));
k_2 = F_xy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k_1);
k_3 = F_xy((x(i)+0.5*h),(y(i)+0.5*h*k_2));
k_4 = F_xy((x(i)+h),(y(i)+k_3*h));
y(i+1) = y(i) + (1/6)*(k_1+2*k_2+2*k_3+k_4)*h; % main equation
end
Y paraode45
:
tspan = 0:1/50:1;
x0 = 2;
f = @(t,r) 4.*exp(0.8*t) - 0.5*r;
[tid, y_ode45] = ode45(f,tspan,x0);
Mi pregunta es, ¿por qué tengo oscilaciones cuando usoode45
? (Me refiero al error absoluto). Ambas soluciones son precisas (1e-9
), pero qué pasa conode45
¿en este caso?
Cuando calculo el error absoluto para el método RK, ¿por qué se ve mejor?