Cambiar variables globales desde dentro del método de clase

Cuando trato de ejecutar el siguiente código, la lista de la primera lista se modifica mientras no se producen cambios en la segunda. ¿Hay una manera de reemplazar una lista externa con una nueva lista, o los métodos de lista de llamadas es lo único que puedo hacer desde los métodos de clase? Intenté agregar una palabra clave global antes de la operación de asignación, pero produce un error de sintaxis.

first_list = []
second_list = []


class MyClass:

    def change_values(self):
        first_list.append('cat')
        second_list = ['cat']

 test = MyClass()
 test.change_values()
 print(first_list)
 print(second_list)