Calcular promedios mensuales a partir de datos diarios.

Tengo este marco de datos "df1" como ejemplo que es en realidad parte de uno mucho más grande (15 años):

             X1          X2
3798 2009-12-29           0
3799 2009-12-30           0
3800 2009-12-31           0 
3802 2010-01-02           0
3803 2010-01-03         2.1
3804 2010-01-04           0
3805 2010-01-05           0
3806 2010-01-06           0
3807 2010-01-07           0
3808 2010-01-08           0
3809 2010-01-09           0
3810 2010-01-10         6.8
3811 2010-01-12           0
3812 2010-01-13           0
3813 2010-01-14        17.7
3814 2010-01-16           0
3815 2010-01-17           0
3816 2010-01-18         1.5
3817 2010-01-19           0
3818 2010-01-20           0
3819 2010-01-21           0
3820 2010-01-22           0
3821 2010-01-23           0
3822 2010-01-24           0
3823 2010-01-25           0
3824 2010-01-26           0
3825 2010-01-27         4.5
3826 2010-01-28           0
3827 2010-01-29           0
3828 2010-01-31           0
3829 2010-02-01           0
3830 2010-02-03           0
3831 2010-02-04           0
3832 2010-02-05           0
3833 2010-02-07           0
3834 2010-02-08           0
3835 2010-02-09         1.2  

Quiero usar este marco de datos para crear uno nuevo "df2" con promedios por mes. ¿Alguien sabe como hacer esto? ¡La ayuda sería genial!

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