Cómo gzip todos los archivos en todos los subdirectorios en bash

Quiero iterar entre los subdirectorios de mi ubicación actual y gzip cada archivo por separado. Para comprimir archivos en un directorio, uso

for file in *; do gzip "$file"; done

pero esto solo puede funcionar en el directorio actual y no en los subdirectorios del directorio actual. ¿Cómo puedo reescribir las declaraciones anteriores para que también comprima los archivos en todos los subdirectorios?