Lo que quiero decir con "n grande" es algo en millones. p es primo

He intentadohttp://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/SRM+467 Pero la función parece ser incorrecta (lo probé con 144 escogí 6 mod 5 y me da 0 cuando debería darme 2)

He intentadohttp://online-judge.uva.es/board/viewtopic.php?f=22&t=42690 Pero no lo entiendo completamente.

También hice una función recursiva memoized que usa la lógica (combinaciones (n-1, k-1, p)% p + combinaciones (n-1, k, p)% p) ​​pero me da problemas de desbordamiento de pila porque n es grande

He intentado el teorema de Lucas pero parece ser lento o inexacto.

Todo lo que estoy tratando de hacer es crear una n precisa / rápida para elegir k mod p para n grande. Si alguien pudiera ayudarme a mostrarme una buena implementación para esto, estaría muy agradecido. Gracias.

Según lo solicitado, la versión memoized que golpea los desbordamientos de pila para n grande:

<code>std::map<std::pair<long long, long long>, long long> memo;

long long combinations(long long n, long long k, long long p){
   if (n  < k) return 0;
   if (0 == n) return 0;
   if (0 == k) return 1;
   if (n == k) return 1;
   if (1 == k) return n;

   map<std::pair<long long, long long>, long long>::iterator it;

   if((it = memo.find(std::make_pair(n, k))) != memo.end()) {
        return it->second;
   }
   else
   {
        long long value = (combinations(n-1, k-1,p)%p + combinations(n-1, k,p)%p)%p;
        memo.insert(std::make_pair(std::make_pair(n, k), value));
        return value;
   }  
}
</code>