htaccess: elimine "index.php" de la URL y redirija

En mi sitio web, estaba usando direcciones URL como

http://me.example.com/index.php?p=home

Entonces decidí usar

http://me.example.com/?p=home

Todo funcionó automáticamente sin ningún archivo ".htaccess". Pero las direcciones que contienen "index.php" también funcionan. Algunos sitios tienen enlaces a mi sitio en formato "antiguo". Quiero que la gente deje de usar este formato "antiguo" y redirigirlos a la URL del formato "nuevo", siempre que utilicen el formato "antiguo". Todo lo que quiero hacer es eliminar "index.php" de la URL y también cambiar esta URL en el navegador del visitante.