Quiero hacer un mapa de calor en ggplot2. Mi información y código de juguete es:

set.seed(12345)
dat <- 
  data.frame(
      Row = rep(x = LETTERS[1:5], times = 10)
    , Col = rep(x = LETTERS[1:10], each = 5)
    , Y = rnorm(n = 50, mean = 0, sd = 1)
    )
library(ggplot2)
p <- ggplot(data =  dat, aes(x = Row, y = Col)) + 
      geom_tile(aes(fill = Y), colour = "white") +
      scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")
p

Quiero tener una combinación de colores para valores de rango como este:

-3 <= Y < -2  ---> Dark Blue
-2 <= Y < -1  ---> Blue
-1 <= Y <  0  ---> Light Blue
 0 <= Y <  1  ---> Light Green
 1 <= Y <  2  ---> Green
 2 <= Y <= 3  ---> Dark Green

Cualquier ayuda será muy apreciada. Gracias