3D-Variante für summierte Flächentabelle (SAT)

Gemäß Wikipedia:

A summierte Flächentabelle ist eine Datenstruktur und ein Algorithmus zum schnellen und effizienten Erzeugen der Summe von Werten in einer rechteckigen Teilmenge eines Gitters.

Für einen 2D-Raum kann eine summierte Flächentabelle durch Iteration erzeugt werdenx,y über dem gewünschten Bereich,

I(x,y) = i(x,y) + I(x-1,y) + I(x,y-1) - I(x-1,y-1)

Und dasquery Funktion für ein Rechteck EckenA(top-left), B(top-right), C(bottom-right), D kann gegeben werden durch: -

I(C) + I(A) - I(B) - I(D)

Ich möchte das obige in 3D konvertieren. Bitte geben Sie auch an, ob eine andere Methode / Datenstruktur für die Berechnung von Teilsummen im 3D-Raum verfügbar ist.