Behandle die Guzzle-Ausnahme und erhalte den HTTP-Body

Ich möchte Fehler von Guzzle behandeln, wenn der Server die Statuscodes 4xx und 5xx zurückgibt. Ich mache eine Anfrage wie folgt:

$client = $this->getGuzzleClient();
$request = $client->post($url, $headers, $value);
try {
    $response = $request->send();
    return $response->getBody();
} catch (\Exception $e) {
    // How can I get the response body?
}

$e->getMessage Gibt Code-Informationen zurück, jedoch nicht den Hauptteil der HTTP-Antwort. Wie kann ich den Antworttext erhalten?