Ich möchte mehrere Commits in Github quetschen

Ich möchte zwei aktuelle Commits mit den Commit-Meldungen "first" und "second" quetschen. Zuerst ziehe ich den Master, dann benutze ich den Befehl

git rebase -i HEAD~2 master

Es zeigt mir beide Commits in einem Editor wie diesem:

pick first
pick second

Dann ändere ich diesen Editor wie folgt:

pick first
squash second

Nach dem Speichern der Änderungen erhalte ich folgende Meldung:

Successfully rebased and updated refs/heads/master.

An Remote Master hat sich nichts geändert. Um diese Änderungen zu übernehmen, benutze ich diegit push Befehl und bekam den folgenden Fehler:

To https://github.com/aneelatest/GITtest.git
 ! [rejected]        master -> master (non-fast-forward)
error: failed to push some refs to 'https://github.com/test/GITtest.git'
hint: Updates were rejected because the tip of your current branch is behind
hint: its remote counterpart. Merge the remote changes (e.g. 'git pull')
hint: before pushing again.
hint: See the 'Note about fast-forwards' in 'git push --help' for details.

Dann laufe ich nochmal diegit pull Befehl und es verschmelzen Ursprungsmaster und machen ein weiteres Commit mit dieser Commit-Nachricht:

Merge branch 'master' of https://github.com/aneelatest/GITtest

Wenn ich danach git push starte, werden die beiden Commits mit der Meldung "first" zu einem zusammengefasst. Das Problem ist, dass ich im Remote-Master jetzt vier Commits habe:

first
second
Merge branch 'master' of https://github.com/test/GITtest
first

Wo ich nur ein Festschreiben möchte, ist das zusammengedrückte mit Festschreibungsmeldung "zuerst". Irgendwelche Ideen, wo ich Fehler mache?

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