PHP Mysql поисковый запрос

Здравствуйте, у меня есть простой поисковый запрос, что яm сталкивается с тем, когда кто-то пишет единственное имя пользователя, которое он хочет найти, мой запрос находит его, также когда кто-то записывает только фамилию во входных данных и публикует его, он также показывает это, но когда пользователь пишет первым имя и фамилия вместе на входе, он можетне может найти пользователя, даже если он / она существует. Последняя часть запроса $ q, где я написал имя и фамилию как часть, не работает, я знаю, что моя логика плоха, но как я могу это исправить?

    try {
        $q = "SELECT * FROM `members` WHERE `first_name` LIKE :search_string OR `last_name` LIKE :search_string OR `first_name` AND `last_name` LIKE :search_string";
        $q_do = $db->prepare($q);
        $q_do->execute( array("search_string"=>'%'.$query.'%') );
        $number = $db->query("SELECT FOUND_ROWS()")->fetchColumn();
    } catch(PDOException $e) {
        $log->logError($e." - ".basename(__FILE__));
    }

Спасибо