Когда пользователь нажимает "Выйти" в моем заявлении я хотел бы, чтобы их доставили вАвторизоваться" активность и убить все другие запущенные или приостановленные действия в моем приложении.

Мое приложение использует общие настройки, чтобы обойти "Авторизоваться" активность при запуске, если пользователь уже вошел в систему. Следовательно, FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TOP не будет работать в этом случае, потому что активность входа в систему будет на вершине стека активности, когда пользователь будет перемещен туда.