Мое приложение может успешно обрабатывать универсальные ссылки Apple, если приложение уже открыто (в фоновом режиме). Но если приложение еще не открыто, то когда я нажимаю на такую ​​ссылку, скажем, по почте, приложение открывается, но я никогда не получаю обратный вызов для приложения: continueUserActivity ... (что я делаю, если приложение уже было открыто / справочная информация) ...

Для остроумия:

Если приложение является фоновым, и я нажимаю на универсальную ссылку apple, скажем, в почтовом приложении, то этот метод (это то, что в документации Apple сказано реализовать для обработки универсальных ссылок):

optional func application(_ application: UIApplication,
     continueUserActivity userActivity: NSUserActivity,
       restorationHandler restorationHandler: ([AnyObject]?) -> Void) -> Bool

Получает называется. Если приложение не запущено (я принудительно закрываю его), то когда я нажимаю на ссылку, этот метод НЕ вызывается, но приложение открывается.

Это должно работать так?

Основываясь на подсказке MCMatan, вы должны сделать что-то подобное в didFinishLaunchingWithOptions, и тогда будет вызвано continueUserActivity:

if let userActivityDict = launchOptions?[UIApplicationLaunchOptionsUserActivityDictionaryKey] as? NSDictionary,
      activityType = userActivityDict[UIApplicationLaunchOptionsUserActivityTypeKey] as? String where activityType == NSUserActivityTypeBrowsingWeb {

    return true
}