Я искал вокруг, но я не уверен, как это сделать.

я нашелэта страница который в последнем абзаце говорит:

A simple generator for random numbers taken from a Poisson distribution is obtained using this simple recipe: if x1, x2, ... is a sequence of random numbers with uniform distribution between zero and one, k is the first integer for which the product x1 · x2 · ... · xk+1 < e-λ

я нашелдругая страница описывающий, как генерировать биномиальные числа, но я думаю, что он использует приближение генерации Пуассона, что мне не помогает.

For example, consider binomial random numbers. A binomial random number is the number of heads in N tosses of a coin with probability p of a heads on any single toss. If you generate N uniform random numbers on the interval (0,1) and count the number less than p, then the count is a binomial random number with parameters N and p.

я знаю, что для этого есть библиотеки, но я не могу их использовать, только стандартные унифицированные генераторы, предоставляемые языком (в данном случае java).