Что включает в себя и ссылка действительно делать? Какие есть отличия? И почему мне нужно указать их обоих? Когда я пишу#include math.h а потом написать-lm чтобы скомпилировать, что делает#include math.h а также-lm делать соответственно?

В моем понимании, когда вы связываете библиотеку, вам нужен ее файл .h и его файл .o. Это предполагает#include math.h значит взять в .h файл пока-lm взять в .o файл?