До сих пор каждая монада (которая может быть представлена ​​как тип данных), с которой я столкнулся, имела соответствующий монадный преобразователь или могла иметь его. Есть ли такая монада, которая не может иметь ее? Или жеу всех монад есть соответствующий трансформатор?

Потрансформаторt соответствует монадеm я имею в виду, чтоt Identity изоморфенm, И, конечно же, он удовлетворяет законам монадного трансформатора и чтоt n это монада для любой монадыn.

Я хотел бы увидеть либо доказательство (в идеале конструктивное), что у каждой монады есть такая, либо пример конкретной монады, у которой ее нет (с доказательством). Меня интересуют как более ориентированные на Хаскелл ответы, так и теоретические (категории).

Как дополнительный вопрос, есть ли монадаm который имеет два разных трансформатораt1 а такжеt2? То есть,t1 Identity изоморфенt2 Identity и кmно есть монадаn такой, чтоt1 n не изоморфенt2 n.

(IO а такжеST У меня особая семантика, поэтому я их здесь не принимаю во внимание, и давайте полностью их игнорируем. Давайте сосредоточимся только на «чистых» монадах, которые могут быть построены с использованием типов данных.)