Как эффективно вращать и переводить плоскость в 3D

У меня есть плоскость, определяемая нормалью (n) и расстоянием (d) (от начала координат). Я хотел бы превратить его в новую систему. Долгий путь таков: 1) умножить расстояние (d) на нормаль (n), в результате чего получается вектор (p) 2) повернуть (R) и перевести (v) вектор (p), чтобы получить (p ') 3) нормализуйте (p '), чтобы получить нормаль 4) используйте другой алгоритм, чтобы найти наименьшее расстояние (d') между новой плоскостью и началом координат

Я не пробовал это, но я думаю, это должно работать. ВОПРОС: Нет ли более быстрого способа получить n 'и d'? Если перевод (v) равен 0, то я могу пропустить 4). Но если это не 0? Есть ли более простой способ получить новый д?