С категориальной точки зрения функтор - это пара двух карт (одна между объектами, а другая между стрелками категорий), следуя некоторым аксиомам.

Я предположил, что каждый экземпляр Functor похож на математическое определение, то есть может отображать как объекты, так и функции, но ХаскеллаFunctor класс имеет только функциюfmap какие карты функций.

Почему так?

UPD Другими словами:

Каждый тип монадыM имеет функциюreturn :: a -> M a.

И тип функтораF не имеет функцииreturn :: a -> F a, но толькоF x конструктор.