Почему for_each не может изменить аргумент функтора?

http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/for_each/
Унарная функция, принимающая элемент диапазона в качестве аргумента. Это может быть указатель на функцию или объект, класс которого перегружает operator (). Его возвращаемое значение, если оно есть, игнорируется.

Согласно этой статье, я ожидал, что for_each фактически изменяет объект, заданный в качестве третьего аргумента, но кажется, что for_each работает с временным объектом и даже не изменяет данный ему объект.

Итак, почему это реализовано таким образом? Это кажется гораздо менее полезным. Или я что-то неправильно понял, и мой код ниже содержит ошибки?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

template <class T> struct Multiplicator{
    T mresult;
  public:
    const T& result() const{return mresult;}
    Multiplicator(T init_result = 1){
      mresult = init_result;
    }
    void operator()(T element){
      mresult *= element;
      std::cout << element << " "; // debug print
    }
};

int main()
{
    std::vector<double> vec;
    vec.push_back(1);
    vec.push_back(2);
    vec.push_back(3);
    Multiplicator<double> multiply;
    std::for_each(vec.begin(),vec.end(),multiply);
    std::cout << "\nResult: " << multiply.result() << std::endl;
    return 0;
}

Ожидаемый результат:

1 2 3 Result: 6

Но получил следующий вывод:

1 2 3 Result: 1