Оптимизация SciPy с группированными границами
Я пытаюсь выполнить оптимизацию портфеля, которая возвращает веса, которые максимизируют мою функцию полезности. Я прекрасно справляюсь с этой частью, включая ограничение, что весовые коэффициенты равны единице, и что весовые коэффициенты также дают мне целевой риск. Я также включил оценки для [0 <= весов <= 1]. Этот код выглядит следующим образом:
def rebalance(PortValue, port_rets, risk_tgt):
#convert continuously compounded returns to simple returns
Rt = np.exp(port_rets) - 1
covar = Rt.cov()
def fitness(W):
port_Rt = np.dot(Rt, W)
port_rt = np.log(1 + port_Rt)
q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
return -1 * mean_cVaR
def solve_weights(W):
import scipy.optimize as opt
b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
{'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W))\
* 252) - risk_tgt})
optimized = opt.minimize(fitness, W, method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise BaseException(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
init_weights = Rt.ix[1].copy()
init_weights.ix[:] = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)
return solve_weights(init_weights)
Теперь я могу вникнуть в проблему: мои веса хранятся в серии панд MultIndex, так что каждый актив представляет собой ETF, соответствующий классу актива. Когда распечатывается портфолио с одинаковым весом, это выглядит так:
Из [263]:equity CZA 0.045455
IWM 0.045455
SPY 0.045455
intl_equity EWA 0.045455
EWO 0.045455
IEV 0.045455
bond IEF 0.045455
SHY 0.045455
TLT 0.045455
intl_bond BWX 0.045455
BWZ 0.045455
IGOV 0.045455
commodity DBA 0.045455
DBB 0.045455
DBE 0.045455
pe ARCC 0.045455
BX 0.045455
PSP 0.045455
hf DXJ 0.045455
SRV 0.045455
cash BIL 0.045455
GSY 0.045455
Name: 2009-05-15 00:00:00, dtype: float64Как я могу включить требование дополнительных границ, чтобы при объединении этих данных сумма весов находилась между диапазонами распределения, которые я предварительно определил для этого класса активов?
Конкретно, я хочу включить дополнительную границу, чтобы
init_weights.groupby(level=0, axis=0).sum()
equity 0.136364 intl_equity 0.136364 bond 0.136364 intl_bond 0.136364 commodity 0.136364 pe 0.136364 hf 0.090909 cash 0.090909 dtype: float64
находится в этих пределах
[(.08,.51), (.05,.21), (.05,.41), (.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]
[ОБНОВЛЕНИЕ] Я подумал, что покажу свой прогресс с помощью неуклюжего псевдо-решения, которым я не слишком доволен. А именно потому, что он не решает весовые коэффициенты, используя весь набор данных, а скорее класс активов по классам активов. Другая проблема заключается в том, что он вместо этого возвращает серию, а не веса, но я уверен, что кто-то более способный, чем я, мог бы дать некоторое представление о функции groupby.
Таким образом, с небольшим изменением моего исходного кода, я имею:
PortValue = 100000
model = DataFrame(np.array([.08,.12,.05,.05,.65,0,0,.05]), index= port_idx, columns = ['strategic'])
model['tactical'] = [(.08,.51), (.05,.21),(.05,.41),(.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]
def fitness(W, Rt):
port_Rt = np.dot(Rt, W)
port_rt = np.log(1 + port_Rt)
q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
return -1 * mean_cVaR
def solve_weights(Rt, b_= None):
import scipy.optimize as opt
if b_ is None:
b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
W = np.ones(len(Rt.columns))/len(Rt.columns)
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
optimized = opt.minimize(fitness, W, args=[Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise ValueError(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
Следующий однострочник вернет несколько оптимизированный ряд
port = np.dot(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))),\
solve_weights(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))), \
list(model['tactical'].values)))
Series(port, name='portfolio').cumsum().plot()
[Обновление 2]
Следующие изменения вернут ограниченные веса, хотя они все еще не оптимальны, поскольку они разбиты и оптимизированы для составляющих классов активов, поэтому, когда рассматривается ограничение целевого риска, доступна только свернутая версия исходной ковариационной матрицы.
def solve_weights(Rt, b_ = None):
W = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)
if b_ is None:
b_ = [(0.01, 1.0) for i in Rt.columns]
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
else:
covar = Rt.cov()
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
{'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W)) * 252) - risk_tgt})
optimized = opt.minimize(fitness, W, args = [Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise ValueError(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
class_cont = Rt.ix[0].copy()
class_cont.ix[:] = np.around(np.hstack(Rt.groupby(axis=1, level=0).apply(solve_weights).values),3)
scalars = class_cont.groupby(level=0).sum()
scalars.ix[:] = np.around(solve_weights((class_cont * port_rets).groupby(level=0, axis=1).sum(), list(model['tactical'].values)),3)
return class_cont.groupby(level=0).transform(lambda x: x * scalars[x.name])